Сочетание земной шар пишется строчными.
Лучше: живет.
Пол... (половина) - с последующим словом пишется через дефис (перед гласной, л и перед прописной буквой) или слитно (в остальных случаях); с последующим сочетанием слов пишется раздельно. Правильно: за пол земного шара.
Словосочетание земной шар пишется строчными.